同期現象の科学
位相記述によるアプローチ

蔵本由紀・河村洋史 著

A5並製・362頁・税込 4,104円
ISBN: 9784814000531
発行年月: 2017/03
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内容

自然界に現れる自己組織化の担い手であるリミットサイクル振動子系の同期・非同期現象を理解するための理論と解析をむすぶ代表的な二つの方法——逓減摂動法と位相記述法により、振動子のさまざまなダイナミクスを解き明かす。そこから、生命科学、化学、工学等にまたがる横断的な学問領域として近年進展の著しい非線形科学の最前線に迫る。

目次

1 序論:振動と同期の普遍性
 1.1 結合振動子系の科学の可能性
 1.2 同期現象について
 1.3 振動子系の力学モデル
 1.4 縮約について
2 振動の発生と逓減摂動法
 2.1 縮約の考え方
 2.2 弱非線形振動の摂動理論
 2.3 Hopf分岐点近傍における縮約
 2.4 拡張された振幅方程式
3 振動場のパターンダイナミクス
 3.1 平面波解
 3.2 平面波の安定性
 3.3 位相方程式の導出
 3.4 ショック解
 3.5 拡大する標的パターン
 3.6 2次元回転らせん波
 3.7 ホール解
 3.8 時空カオス
 3.9 周期外力を受けた振動場
4 位相記述法
 4.1 位相の大域的定義
 4.2 固有ベクトルとの関係
 4.3 摂動を受けた振動子
 4.4 位相方程式のもう一つの導出法
 4.5 Stuart-Landau 振動子のアイソクロンと固有ベクトル
 4.6 位相応答のタイプ
 4.7 位相感受性の数値計算法
 4.8 周期外力による同期
 4.9 弱く結合した振動子
 4.10 相互同期と結合のタイプ
 4.11 拡散結合をもつ振動子の位相縮約
 4.12 実験から位相結合関数を見出す方法
 4.13 LIF振動子系の縮約
 4.14 平均化と近恒等変換
 4.15 ランダム外力を含む系の位相縮約
 4.16 ランダム外力による位相同期
 4.17 振動反応拡散系における系統的な位相縮
5 振動子の集団ダイナミクス I
 5.1 大域結合系における位相の完全同期と完全非同期
 5.2 Watanabe-Strogatz変換
 5.3 クラスター化とスロースイッチ現象
 5.4 集団同期転移 I
 5.5 集団同期転移 II
 5.6 キメラ状態
6 振動子の集団ダイナミクス II
 6.1 不均一な振動子集団における秩序パラメタのダイナミクス
 6.2 ノイズを含む振動子系における集団振動の発生
 6.3 集団レベルの位相記述 I
 6.4 集団レベルの位相記述 II
参考文献
索 引

プロフィール

蔵本由紀(くらもと よしき)
理学博士,京都大学名誉教授
1940年大阪府生まれ. 1969年3月京都大学大学院博士課程修了. 同年4月九州大学助手. 1976年4月京都大学助教授. 1977年独国シュツットガルト大学訪問教授(1ヵ年). 1981年4月京都大学基礎物理学研究所教授. 1985年4月京都大学理学部教授. 2004年3月退官. 同年より2015年3月まで北海道大学特任教授,国際高等研究所副所長等を歴任. 2005年度朝日賞受賞.
主要な著書:Chemical Oscillations, Waves, and Turbulence (Springer, 1984), Dover (2003). 『新しい自然学』(岩波書店, 2002 [筑摩書房, 2016]). 『非線形科学』(集英社, 2007). 『非線形科学 同期する世界』(集英社, 2014) など.

河村洋史(かわむら ようじ)
博士(理学),海洋研究開発機構研究員
1979年山口県生まれ.2007年3月京都大学大学院理学研究科博士後期課程修了,同年4月海洋研究開発機構研究員,現在に至る.
主要な著書:『同期現象の数理』(共著, 培風館, 2010).