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微積分学講義 中 

Anton, Bivens, Davis 著/西田吾郎 監修/井川 満・畑 政義・森脇 淳 訳

AB並製・424頁

ISBN: 9784876982875

発行年月: 2013/07

  • 本体: 3,800円(税込 4,180円
  • 在庫あり
 
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内容

微分積分学は解析学の基礎であり,物理学や工学など様々な領域で不可欠な道具である。これらの分野を修めるには、高校数学から大学の数学へスムーズに進むことが鍵となる.丁寧な記述で概念や公式の理解を深め,具体的な場面設定の豊富な演習問題で思考力と計算力を鍛える高大連携の決定版.中巻は、積分法の基礎と応用・微分方程式・無限級数。

書評

『数理科学』2014年11月号、56-57頁、評者:一松 信氏

プロフィール

原著者略歴
Howard Anton
Lehigh University 卒業.
Polytechnic Universityu of Brooklyn よりPh.D取得.
1960年代前半は有人宇宙飛行計画事業に従事.
1968年よりDrexel University で数学を教え,時間の大半を教科書執筆に捧げる.

Irl Bivens
Pfeiff er College 卒業.
University of North Carolina at Chapel Hill より Ph.D取得.
1982年よりDavidson College で数学を教え,また数学史のセミナーも開催.
学部数学教育に関する論文多数.

Stephen Davis
Lindenwood College 卒業.
Rutgers University よりPh.D取得.
1981年より Davidson Collegeで数学を教える.
微積分学教育改革に関する論文多数.

監修者略歴
西田 吾郎(にしだ ごろう)
1943年 大阪府生まれ.
京都大学名誉教授,理学博士.
京都大学大学院理学研究科修士課程修了.
京都大学理学部,大学院理学研究科教授,同副学長を歴任.
専攻 位相幾何学
主著 『ホモトピー論』(共立出版,1985),
   『線形代数学』(京都大学学術出版会,2009),
   『数,方程式とユークリッド幾何』(京都大学学術出版会,2012)など.

訳者略歴
井川 満(いかわ みつる)
1942年 愛媛県生まれ.
大阪大学名誉教授,京都大学名誉教授,理学博士(大阪大学).
京都大学大学院理学研究科修士課程修了.
大阪大学理学部,大阪大学院理学研究科,京都大学大学院理学研究科教授を歴任.
専攻 偏微分方程式論
主著 『偏微分方程式論入門』(裳華房,1996),
   『双曲型偏微分方程式と波動現象』(岩波書店,2006)など.

畑 政義(はた まさよし)
1954年 広島県生まれ.
京都大学大学院理学研究科准教授,理学博士.
京都大学大学院理学研究科修士課程修了.
京都大学総合人間学部准教授を経て現職.
専攻 非線形問題,解析数論.
主著 『神経回路モデルのカオス』(朝倉書店,1998),
   『Problems and Solutions in Real Analysis 』(World Scientifi c,2007)など.

森脇 淳(もりわき あつし)
1960年 大阪府生まれ.
京都大学大学院理学研究科教授,理学博士.
京都大学大学院理学研究科修士課程修了.
専攻 代数幾何学.
主著 『アラケロフ幾何』(岩波書店,2008).

目次

第5章 積分法
5.1 面積問題の概観
5.2 不定積分;積分曲線と方向場
5.3 置換積分
5.4 シグマ記号;極限としての面積
5.5 定積分
5.6 微積分学の基本定理
5.7 再び直線運動;平均値
5.8 置換法による定積分の計算

第6章 定積分の,幾何学,科学,および工学における応用
6.1 2曲線に挟まれた領域の面積
6.2 スライスして体積を; 円板とワッシャー
6.3 円柱殻による体積
6.4 平面曲線の長さ
6.5 回転面の面積
6.6 仕事
6.7 流体の圧力と力

第7章 指数関数,対数関数,逆三角関数
7.1 逆関数
7.2 指数関数および対数関数
7.3 対数関数および指数関数の導関数と積分
7.4 対数および指数関数のグラフと応用
7.5 積分の観点からみる対数関数
7.6 逆三角関数の導関数と積分
7.7 ロピタルの定理;不定形
7.8 双曲線関数と懸垂線

第8章 積分計算の原理
8.1 積分法概観
8.2 部分積分
8.3 三角積分
8.4 三角置換
8.5 部分分数による有理関数の積分
8.6 積分表とCASの利用
8.7 数値積分;シンプソンの公式
8.8 広義積分

第9章 微分方程式による数学的モデル化
9.1 1階微分方程式とその応用
9.2 方向場;オイラー法
9.3 1階微分方程式によるモデル化
9.4 2階同次線形微分方程式;バネの振動

第10章 無限級数
10.1 マクローリンおよびテイラー多項式近似
10.2 数列
10.3 単調数列
10.4 無限級数
10.5 収束テスト
10.6 比較テスト,比テスト,およびベキ根テスト
10.7 交代級数;条件収束
10.8 マクローリン級数とテイラー級数;ベキ級数
10.9 テイラー級数の収束;計算方法
10.10 ベキ級数の微分と積分;テイラー級数をモデルとして

演習問題奇数番の解答
監修者あとがき
索 引
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